钛合金凭借其高比强度、耐高温、抗断裂和耐腐蚀等性能，在航空航天、石油化工、医疗植入等领域广泛应用[1-7]。 特别是在航空、航天及光电行业中，对ZTC4 钛合金薄壁件的需求日益增长[8-11]。 然而，由于钛合金薄壁件在冷却过程中各部分收缩差异明显，导致铸件尺寸难以精确控制， 成为制约其广泛应用的技术瓶颈[12-14]。
传统经验方法对钛合金铸造收缩量的控制存在耗时、成本高且精度受限的问题。 近年来，随着数值模拟技术的进步，特别是有限元方法在铸造过程再现方面的应用， 为解决这一难题提供了新的途径。楚玉东等[15]采用数值模拟方法研究ZTC4 合金机匣离心铸造的充型和凝固过程， 分析了离心转速、浇铸温度和铸型预热温度对熔体充填过程流动场、凝固过程温度场和应力场的影响，并预测了缺陷的分布。韩大平等[16]运用ProCAST 软件对一种大型薄壁机匣件的铸造工艺方案进行数值模拟，根据模拟结果，经过优化设计，较好地避免了铸造缺陷的产生，提高了机匣成品率。崔新鹏等[17]基于ProCAST 软件对框架型钛合金铸件铸造过程中的温度场、应力场及铸造变形进行了数值模拟，验证了数值模拟的准确性。 徐达鸣等[18]模拟了TC4 的充型过程和温度场，模拟结果与实验结果基本相符，并通过模拟结果改变离心转动方向和浇道设置， 改进了浇注工艺，得到了质量较好的铸件。付景宇[19]采用机加工石墨型铸造工艺，结合模拟仿真对铸件浇注凝固过程和内部缺陷进行分析预测，确定了ZTA5 钛合金框形底座铸件的浇注系统设计和浇注参数，经熔炼浇注、热等静压和真空去应力退火，研制出合格铸件。 程亚珍等[20]利用数值模拟技术对某薄壁复杂钛合金铸件的温度场、应力场进行了模拟，确定了适合于生产该铸件的铸造工艺。 李超[21]模拟了Ti-6Al-V应力框铸件的应力与变形， 并实际测量了钛合金与铸型之间的换热系数，其结果与实际相符。
聚焦于大型薄壁复杂ZTC4 钛合金铸件在铸造过程中因收缩差异导致的变形及尺寸超差问题，鉴于现有研究中直接针对钛合金铸件变形情况的数值模拟分析相对较少，提出运用数值模拟方法精确计算ZTC4 薄壁复杂铸件铸造收缩量， 并在此基础上设定工艺补正量，以期实现对铸件变形及尺寸误差的有效控制，从而为解决航天航空等领域对精密复杂薄壁钛合金铸件严格的尺寸精度需求提供技术支持和实践指导。
1 浇注过程有限元模型
1.1 数学模型
铸造充型过程是伴随热交换及凝固的非恒温流动过程。在这个过程中，金属液的流动遵循质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律。 即：
式中，ρ 为密度；v¯为流体速度；▽为矢量微分算子。
式中，v¯为速度矢量；ρ 为密度；P 为压力
为重力
为应力张量。
式中，e 为流体的动能；ϕ 为耗函数；ϕ/ρ 为由内部表面应力对液体做功而产生的热量， 等号的右端是单位时间内传给单位质量液体的热量。
1.2 铸件模型
图1为ZTC4 钛合金薄壁安装支架， 整体尺寸为400 mm×474 mm×224 mm，最薄壁处为2 mm，最厚处为37 mm。结构复杂产品精度较高，铸造等级需达到CT7。 该安装支架在铸造过程中存在以下工艺技术难点：①壁厚极小，存在充不满的隐患；②方形孔结构较多，变形可能性较大。 针对以上技术难点，采取底注式浇注，以保证充型平稳、充填效果良好，浇注系统结构如图2 所示。
图1 安装支架结构示意图：(a)主视图；(b)侧视图
Fig.1 Schematic diagram of the installation bracket structure：(a)front view;(b)profile view
图2 安装支架浇注系统：(a)主视图；(b)侧视图
Fig.2 Schematic diagram of the pouring system for installing the bracket：(a)front view;(b)profile view
1.3 有限元模型
采用有限元分析方法模拟ZTC4 钛合金安装支架的铸造过程。图3 为安装支架网格划分示意图，网格数量为100 626 个。 采用重力浇注方式，浇注温度为1 700 ℃，浇注速度设定为5.5 kg/s。 铸造方式采用石墨型铸造，石墨型壳厚度设为25 mm，型壳预热温度为200 ℃， 铸型与金属液之间的换热系数设定为450 W/(m2·℃)。
图3 安装支架网格划分
Fig.3 Schematic diagram of grid division for installation bracket
2 有限元模拟结果分析
2.1 充型过程有限元模拟
经数值模拟计算得到如图4 所示的ZTC4钛合金结构件充型过程示意图。从图中可以看出，金属液流经横浇道后在压力差作用下逐步向上充填， 呈逐层充填态势。 金属液稳定流动，充填状态极其平稳，充填效果良好。
图4 安装支架充型过程
Fig.4 Schematic diagram of the filling process of the installation bracket
2.2 凝固过程的有限元模拟
图5为ZTC4 钛合金结构件各部位凝固所需时间。 如图所示，当固相分数为8.7%时，ZTC4 钛合金结构件薄壁框架外表面由于散热速度高于其他部位，所以优先开始凝固，随着时间的推移，固相分数增加，薄壁框架外表面凝固面积逐步扩大。直到固相分数为46.1%时，薄壁处外表面已实现全部凝固，剩余壁厚突变连接处尚未凝固， 固相分数升至76.4%时，结构件部分实现全部凝固。 在整个凝固过程中，结构件本身始终都有来自浇注系统中横浇道的金属液补充，能够实现很好的补缩效果，所以无明显的固液两相区。
图5 安装支架凝固过程
Fig.5 Schematic diagram of the solidification process of the installation bracket
2.3 变形过程的有限元模拟
图6为ZTC4 钛合金结构件因收缩导致变形的模拟结果。 如图所示，结构件变形量较为均匀，同一平面内的变形量最大偏置小于0.3 mm，且都集中在壁厚突变处。 整体而言，安装支架各部位之间变形量差异较大，但同一壁厚区域变形差异量小。
图6 安装支架变形结果
Fig.6 Schematic diagram of the deformation results of the installation bracket
为更具针对性、 更精准地计算分析安装支架各部位的变形量，自主确定几个示例面加以分析说明。标定面如图7 所示， 箭头所指部位即代表该颜色所覆盖的平面区域，共选定了A-A、B-B、C-C、D-D、E-E、F-F、G-G、H-H 8 个平面区域，其中A-A 平面壁厚为8 mm、面积86 484 mm2，B-B 平面壁厚为28.5 mm、面积21 931 mm2，C-C 平面壁厚为21.5 mm、面积9 139 mm2，D-D 平面壁厚为37 mm、 面积1 010 mm2，E-E 平面壁厚为2 mm、面积46 882 mm2，F-F 平面壁厚为2 mm、 面积2 136 mm2，G-G 平面壁厚为10 mm、面积19 891 mm2，H-H 平面壁厚为11.5 mm、面积为30 479 mm2。
图7 安装支架标定面
Fig.7 Schematic diagram of the calibration surface of the installation bracket
首先计算分析A-A、B-B、C-C、D-D 4 个平面区域， 在4 个平面上选取特征点， 选取结果如图8 所示， 分别为A-A 平面上的网格点#10008、#12174、#30339、#42077；B-B 平面上的网格点#16171、#20152、#35339；C-C 平面上的网格点 #3444、#16582、#31763；D-D 平面上的网格点#26163、#26494、#28909。
图8 安装支架标定面所选特征点
Fig.8 Schematic diagram of selected feature points on the calibration surface of the installation bracket
根据图8 所选定的网格特征点， 绘制特征点随温度变化曲线图9。 从曲线图中，可以发现，随着温度的降低，变形量逐渐增大。 图9a 所示的A-A 平面中包含的4 种色域代表值分别为0.517 794、0.421 122、0.315 906 和0.173 329 mm， 变形量最大偏差Δ(A-A)max=0.344 465 mm；B-B 平面中包含的3 种色域代表值分别为0.929 085、0.830 943 和0.726 336 mm，变形量最大偏差Δ(B-B)max=0.202 749 mm；C-C 平面中包含的3 种色域代表值分别为0.981 257、0.825 926 和0.711 814 mm，变形量最大偏差Δ(C-C)max=0.269 443 mm；D-D 平面中包含的3 种色域代表值分别为1.171 15、1.083 59 和0.981 836 mm，变形量最大偏差Δ(D-D)max=0.189314 mm。可得出，平面面积越大，变形量最大偏差Δmax 越大；壁厚越大，变形量越大。
图9 安装支架标定面所选特征点变形量：(a)A-A 平面；(b)B-B 平面；(c)C-C 平面；(d)D-D 平面
Fig.9 Schematic diagram of the deformation of the selected feature points on the calibration surface of the installation bracket：(a)A-A plane;(b)B-B plane;(c)C-C plane;(d)D-D plane
其次计算分析E-E、F-F、G-G、H-H 4 个平面区域，在4 个平面上选取特征点，选取结果如图10 所示， 分别为E-E 平面上的网格点#29849、#34969 和#44109；F-F 平面上的网格点#14310、#19271、#32642；G-G 平面上的网格点#7052、#17814、#18734、#21455、#27380、#31375、#42451；H-H 平面上的网格点#13665、#17768 和#23919。
图10 安装支架标定面所选特征点
Fig.10 Schematic diagram of selected feature points on the calibration surface of the installation bracket
根据图10 所选定的网格特征点，绘制特征点随温度变化曲线图11。 从曲线图中可以发现， 图11a所示的E-E 平面中包含的3 种色域代表值分别为0.429 927、0.305 737、0.171 714 mm， 变形量最大偏差Δ(E-E)max=0.258 213 mm；F-F 平面中包含的3 种色域代表值分别为0.637 019、0.660 341 和0.611 631 mm，变形量最大偏差Δ(F-F)max=0.025 388 mm；G-G 平面中包含的7 种色域代表值分别为1.65937、1.427 22、1.404 01、1.313 58、1.149 48、1.111 346、0.887 628 mm，变形量最大偏差Δ(G-G)max=0.771 742 mm；H-H 平面中包含的3 种色域代表值分别为0.774 64、0.699 911 和0.591 479 mm，变形量最大偏差Δ(H-H)max=0.183 161 mm。可得出，平面自由度越大，变形量最大偏差Δmax 越大。
图11 安装支架标定面所选特征点变形量：(a)E-E 平面；(b)F-F 平面；(c)G-G 平面；(d)H-H 平面
Fig.11 Schematic diagram of the deformation of the selected feature points on the calibration surface of the installation bracket：(a)E-E plane;(b)F-F plane;(c)G-G plane;(d)H-H plane
最后按照同样方法计算出结构件其他区域平面变形量，以得到安装支架变形情况的量化结果。
3 预变形控制与测量对比
3.1 预变形控制
在第二节中通过选取结构件的特征平面， 加之模拟结果可视化，计算分析得出了特征平面的变形量。为有效、 精准控制ZTC4 钛合金结构件因金属液收缩导致的变形问题，现采用添加补正量的方式加以解决， 补正量的多少由铸件模拟变形结果来确定。因金属收缩导致的变形量多少即是补正量的大小，由于同一平面的不同区域变形量不同，本文采用加权平均数的方法确定最终的补正量。 加权平均数公式为：
式中，ln 为不同区域的变形量；fn 为同一变形量所占有的权数。
以A-A 平面为例， 变形量为0.517 794 mm 的区域所占网格数约为36 个， 变形量为0.421122mm的区域所占网格数约为412 个，变形量为0.315 906 mm 的区域所占网格数约为706 个，变形量为0.173 329 mm的区域所占网格数约为653 个。则A-A 平面的补正量为：
以此类推，计算得出结构件剩余平面的补正量。
3.2 测量对比
经实际浇注试验得到ZTC4 钛合金安装支架铸件产品，为评估预变形控制效果，将实际铸件产品与安装支架零件图模型进行三维尺寸对比， 对比结果如图12 所示。 从对比结果可以看出，预变形控制效果良好，整体精度满足铸造要求公差CT7。
图12 安装支架预变形控制结果
Fig.12 Schematic diagram of the pre-deformation control results of the installation bracket
变形量数据整合后， 可得出安装支架铸件产品的变形量偏差分布柱形图13。 从图中可以看出，预变形控制后的变形量在-0.250～0.315 mm 之间，整体呈正态分布， 变形量为0.035 mm 居多， 约占35%，而变形量为-0.250 和0.315 mm 的区域累计占比不足2%，整体变形量小，且变形量相差小。
图13 安装支架变形量偏差分布
Fig.13 Distribution diagram of the deformation deviation of the installation bracket
4 结论
(1)经过对钛合金安装支架进行详细的有限元数值模拟分析， 成功再现了冷却过程中的应力应变分布状态， 从而精确地模拟了支架从液态凝固到室温下冷却整个过程中产生的几何变形特征。
(2)运用数值模拟分析手段，结合实际生产经验，引入补正量的概念，即在铸型设计阶段预先考虑到金属收缩率的影响并施加反向补偿措施。 通过这种方式， 在模拟环境下对铸件凝固收缩过程进行仿真，并据此调整模具设计或工艺参数，铸件尺寸精度达到CT7， 预变形控制后的变形量在-0.250～0.315 mm 之间，有效地实施了对铸件产品的预变形控制。
(3)为获得最贴近实际情况的补正量，采用了加权平均公式来整合多种影响因素， 包括但不限于不同的温度场模拟结果、材料特性参数的变化、以及历史生产数据中的统计偏差。 通过综合考虑这些因素并赋予相应的权重， 计算得到的补正量更为贴切和稳健， 结果较为准确地反映了ZTC4 钛合金安装支架的变形情况， 为实际预变形控制提供了数据支撑。
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