16Mn 钢因其良好的力学性能， 经过锻造和机械加工后常用于大型压力容器的生产[1-3]。 在16Mn钢钢锭的生产过程中， 由于钢液的补缩作用而使凝固末端产生缩孔[4]，若缩孔无法随冒口被切除，将严重影响到钢锭的质量[5]。 因此，研究大型钢锭凝固过程中缩孔的产生及分布对提高钢锭质量具有重要意义。
不同生产工艺对钢锭缩孔的产生有明显影响。张立峰等[6-7]通过建立真空环境下Fe-Ni 基合金凝固过程的数学模型，研究了浇注速度和最大充型率对缩孔的影响。 结果表明，随着浇注速度的增加，冒口端缩孔逐渐加重；而随着最大充型率的增加，冒口端缩孔逐渐减弱。 Patil 等[8]用有限元模型研究了4种钢在相似铸造条件下的凝固过程， 结果表明，合金钢比碳钢更容易出现缩孔。 Tkadlecˇková 等[9]通过数值模拟的方法研究了90 t 钢锭在不同工艺下的凝固过程，结果表明，通过增加浇注时间、降低浇注温度可以使钢锭的缩孔率达到最低。 Zhang 等[10]计算了39～45 t 钢锭的缩孔情况， 发现缩孔情况随着钢锭质量的增加而逐渐加重。Isobe[11]利用150 kg 真空熔炼炉研究了向钢液添加芯材对凝固过程的影响，结果表明，添加芯材可以有效消除缩孔。
已发表的研究大多基于几千克[12-14]到几十吨[15-18]钢锭的凝固过程， 对百吨级以上的超大型钢锭缩孔的研究还相对较少。 百吨级超大型钢锭与小型钢锭的铸造工艺不同， 并且超大型钢锭的凝固时间可长达数日，因此，用小型钢锭的缩孔结果预测超大型钢锭的缩孔情况是不准确的。 本研究基于国内某厂16Mn 钢303 t 钢锭实际生产过程建立了耦合传热和凝固的三维数值模型，对不同铸造温度、保温材料以及冒口高度下钢锭冒口端的缩孔情况进行模拟研究，并对缩孔形状、深度进行了定量预测。 为实际生产中降低钢锭缩孔的发生率，提高成品率，保证后续锻件的质量提供理论基础。
1 模型参数
1.1 模型介绍
本研究以国内某重型机械厂生产的核电用16Mn 钢303 t 钢锭为研究对象，通过ProCAST 商业软件对钢锭凝固过程进行仿真计算， 利用POROS 模型预测钢锭的缩孔情况。钢锭的结构如图1(a)所示，整个钢锭高5 285 mm，锭身最大直径为3 433 mm，保温层由内外两层组成，内层冒口砖厚度为160 mm，外层保温砖厚度为40 mm。网格分布如图1(b)所示，数量约为397 万。 冒口砖和保温砖的热导率为温度的函数，具体如图2 所示。 钢锭的铸造温度为1580℃，钢锭模初始温度为30 ℃， 浇注完成后在空气中冷却。在实际生产中除了会在冒口端产生一次缩孔，还会在钢锭内部产生二次缩孔， 考虑到超大型钢锭的内部缩孔检测困难， 本研究只针对冒口端的缩孔情况进行了讨论。
图1 钢锭模型示意图
Fig.1 Diagram of the steel ingot model
图2 内外保温层热导率随温度的变化
Fig.2 Variation of thermal conductivity of the inner and outer insulation layer with temperature
16Mn 钢的成分如表1 所示。 模型中16Mn 钢的物性参数通过ProCAST 软件自带的热力学数据库计算得出，钢种的导热性、密度和热焓与温度的关系如图3 所示。 钢液的液相线为1 514 ℃，固相线为1 469 ℃。
表1 钢种成分w/%
Tab.1 Chemical composition of steel
C Si Mn P S Cr Ni Mo V Al Nb Cu 0.170 0.260 1.210 0.007 0.002 0.200 0.290 0.050 0.006 0.007 0.019 0.050
图3 钢锭的热物性参数
Fig.3 Thermophysical parameters of the ingot
1.2 传热模型
基于傅里叶导热方程，考虑凝固潜热的释放，得到能量守恒方程：
采用热焓法处理凝固潜热[19]：
对上式求导：
将公式(3)代入公式(1)得到采用热焓法处理凝固潜热的能量守恒方程：
式中，km 为热导率，W·m-1·K-1；T 为节点温度，℃；ρ为密度，kg·m-3；Cp 为比热容，J·kg-1·K-1；t 为时间，s；L 为凝固潜热，J/kg；fs 为固相率；H 为热焓，J/mol。
1.3 POROS 模型
POROS 模型通过临界固相率(MACROFS=0.7)和补缩距离(FEEDLEN=5 mm)相结合来预测钢液凝固过程产生的缩孔[20]。在钢液凝固时，会形成一定数量由糊状区包围液体的孤立区域，如图4(a)所示。在糊状区域内到达临界固相率的位置和固相等值面之间的距离大于临界补缩长度时就会出现缩孔， 如图4(b)所示，A 处会产生缩孔，B 处不会产生缩孔。
图4 缩孔预测示意图[21]
Fig.4 Schematic diagram of shrinkage cavity prediction[21]
1.4 边界条件
模型中接触面之间的换热系数如表2 所示。 钢锭模外表面设置为空冷边界条件。 由于实际生产过程中， 浇注完成后会在钢液表面覆盖保温剂与发热剂，为了简化模型，本研究假设浇注完成后的钢液面为绝热状态。
表2 接触面之间换热系数
Tab.2 Heat transfer coefficient between contact surfaces
Contact surface Coefficient of heat transfer/(W·m-2·K-1)Mold-Inner insulation layer 500 Mold-Outer insulation layer 500 Outer insulation layer-Inner insulation layer 400 Ingot-Inner insulation layer 600 Mold-Ingot 1 000
2 实验结果及讨论
2.1 模型验证
为了验证目前传热凝固模型的准确性， 在实际生产过程中利用红外测温仪对图1(a)所示的2 个测温点进行测温。测温点1 在钢锭模的中间位置，测温点2 距离底盘100 mm， 每隔1 h 记录一次测温数据，具体测量结果见表3[20]。 测温结果和温度仿真结果的对比如图5 所示，可以看出，预测结果与测温结果吻合较好。 在凝固的前5 h 内，钢锭模上温度上升速率较快， 测温点1 和2 处温度分别达到了382 ℃和241 ℃。 凝固14 h 后，测温点1 温度达到591 ℃，测温点2 达到406 ℃，随后温度上升速度趋于平缓。
表3 测温结果[20]
Tab.3 Results of measured temperature[20]
Time Point1 Point2 Completion of pouring 114.7 ℃ 93.1 ℃After 1 h 318.4 ℃ 148.4 ℃After 2 h 386.8 ℃ 184.3 ℃After 3 h 397.4 ℃ 222.7 ℃
图5 计算得到的温度和测量结果对比[20]
Fig.5 Comparison between calculated and measured results of temperature[20]
图6(a)为钢锭完全凝固状态下的计算结果，发生在冒口顶端的缩孔与图6(b)中生产现场得到的结果一致，表明目前钢锭凝固和缩孔模型的准确性。由于钢锭模的冷却作用，钢液从底部和侧壁开始凝固，已经凝固的钢液产生收缩现象， 未凝固的中心液相发生补缩行为，钢液顶部出现凹陷，直到凝固完成形成最终缩孔，缩孔深度为275 mm。
图6 计算得到的缩孔与实际产生缩孔的对比
Fig.6 Comparison of the calculated shrinkage porosity with the actual shrinkage porosity
2.2 凝固结果讨论
303 t 钢锭凝固过程固相率变化如图7 所示，凝固前期钢液与钢锭模之间的换热最为剧烈，发生在冒口顶部的缩孔主要在这个阶段形成。 钢液从底部和侧壁开始凝固，中心液相呈“U”形；当凝固时间超过24 h，中心液相逐渐变为“V”形；当凝固时间超过40 h，中心液相逐渐变为半椭圆形，直至最终完全凝固。 钢锭最终凝固点为冒口顶端，缩孔缺陷发生位置远离锭身，保证了最终产品的质量；56 h 后钢液已经完全凝固。
图7 凝固过程的固相率
Fig.7 Solid fraction during the solidification process
定义模型中心液相的深度为熔池深度， 凝固进行24 h 后，熔池深度约为3 860 mm，如图7 所示。凝固过程中熔池深度与时间的关系如图8 所示，在28～36 h 之间，由于中心液相由“V”形转变为半椭圆形使得中心液相下侧迅速固化， 导致熔池深度变化剧烈，在此期间熔池深度下降了约1 450 mm。 由于冒口端存在缩孔，所以中心液相消失后，熔池深度不为0。
图8 不同时刻下的熔池深度
Fig.8 The depth of the molten pool at different time
2.3 不同工艺参数对钢锭冒口端缩孔的影响
2.3.1 铸造温度对钢锭冒口端缩孔的影响
为了研究铸造温度对钢锭凝固过程及缩孔的影响规律， 本研究分别计算了铸造温度为1 540、1 580、1 620 ℃时钢锭的凝固过程，计算结果如图9所示。 铸造温度增大时， 冒口端的缩孔变得更加平坦，但缩孔体积总体变化不大。不同铸造温度下的缩孔深度和凝固时间见图10(a)。 3 种铸造温度对应的缩孔深度分别为226、275、328 mm， 钢液的铸造温度每增大40 ℃， 缩孔深度增加约50 mm；3 种铸造温度对应的凝固时间分别为51、54、58 h。
图9 不同铸造温度下的缩孔
Fig.9 Shrinkage cavity at different casting temperatures
图10 不同铸造温度下的计算结果
Fig.10 Calculation results at different casting temperatures
拟合得到缩孔深度和铸造温度的关系式：
拟合得到凝固时间和铸造温度的关系式：
式中，l 为缩孔深度，mm；ts 为凝固时间，h；T 为铸造温度，℃。
钢液不同铸造温度在不同时刻下的熔池深度如图10(b)所示，同一时刻下钢液的铸造温度越高，熔池越深，凝固所需的时间也越长。 铸造温度的提高使得合金的流动性有所增加，钢液能够更充分进入凝固前沿枝晶生长形成的空隙，对冒口端的凝固补缩要求更大，缩孔深度随铸造温度的增加而增加。
2.3.2 冒口保温材料对钢锭冒口端缩孔的影响
为了研究保温材料对钢锭凝固过程及缩孔的影响规律，本研究分别计算了冒口砖分别为原始材料、莫来石以及氧化镁砖条件下钢锭的凝固过程，3种材料的导热性依次增加，如图11 所示。 计算结果如图12 所示，随着保温材料导热性的增加，冒口端的缩孔逐渐加深，缩孔形状的锥度逐渐增大。 不同保温材料下的缩孔深度和凝固时间见图13(a)，随着保温材料导热性的增加，缩孔深度逐渐加深，分别为275、463、655 mm，3 种保温材料下钢锭的凝固时间分别为54、46、43 h。 不同保温材料下，钢锭的熔池深度随时间的变化如图13(b)所示。保温材料的改变对钢锭凝固前33 h 内的熔池深度基本没有影响，对33h 后的熔池深度影响较大。保温材料导热性越好，同一凝固时刻下熔池越浅，所需凝固时间越短。 保温材料导热性的增加使得冒口端沿水平方向的传热增加， 凝固坯壳沿水平方向的生长速度加快，对钢液凝固补缩要求提高，所以随着保温材料导热性的增加，缩孔深度增加，锥度增大。
图11 不同冒口砖的导热性
Fig.11 Thermal conductivity of different insulation layers
图12 不同保温材料下的缩孔
Fig.12 Shrinkage cavity under different insulation materials
图13 不同保温材料下的计算结果
Fig.13 Calculation results for different insulation materials
2.3.3 冒口高度对冒口端缩孔的影响
为了研究冒口高度对钢锭凝固过程及缩孔的影响规律，本研究分别计算了冒口高度为670、1 170、1 670 mm 时钢锭的凝固过程， 计算结果如图14 所示。 随着冒口高度的增加，剖面缩孔形状由“花括号”形转变为“梯”形。 不同冒口高度对应的缩孔深度和凝固时间见图15(a)，随着冒口高度的增加，冒口端的缩孔逐渐变浅，凝固时间增加。 不同冒口高度对应的缩孔深度分别为346、275、187 mm； 凝固时间分别为44、54、77 h。
图14 不同冒口高度下的缩孔
Fig.14 Shrinkage cavity at different heights of the upriser
图15 不同冒口高度下的计算结果
Fig.15 Calculation results at different riser heights
拟合得到缩孔深度和冒口高度的关系式：
拟合得到凝固时间和冒口高度的关系式：
式中，h 为冒口高度，mm。
冒口取不同高度时钢锭在不同时刻下的熔池深度如图15(b)所示，由于钢锭整体尺寸不同，所以3个工况下熔池深度的初始值不同，冒口高度取1 670 mm时缩孔深度最小，对应的凝固终点熔池深度也最浅。在凝固进行40 h 以后，随着冒口高度的增加，熔池深度的减小速度逐渐减慢。 合理设计冒口高度可以控制凝固时间，节省原材料，保证缩孔不进入铸件内部。
4 结论
(1)初始工况下钢液从底部和侧壁开始凝固，中心液相呈现从“U”形到“V”形再到半椭圆形的变化，凝固时间约为54 h。
(2)随着铸造温度的升高，钢锭的缩孔深度逐渐加深，凝固时间逐渐增加，同一时刻下钢液的铸造温度越高，熔池越深。 铸造温度为1 540、1 580、1 620 ℃条件下，缩孔深度分别为226、275、328 mm，凝固时间分别为51、54、58 h。
(3)随着保温材料导热性的增加，缩孔深度逐渐加深，凝固时间逐渐降低。 凝固进行33 h 后，同一时刻下，保温材料导热性越好熔池越浅。冒口砖材质分别为原始材料、 莫来石以及氧化镁砖条件下钢锭缩孔深度分别为275、463、655 mm， 钢锭的凝固时间分别为54、46、43 h。
(4)随着冒口高度的增加，钢锭的缩孔深度逐渐减小，凝固时间逐渐增大，在凝固进行40 h 以后，随着冒口高度的增加，熔池深度的减小速度逐渐变慢。冒口高度为670、1 170、1 670 mm 时，钢锭缩孔深度分别为346、275、187 mm， 钢锭的凝固时间分别为44、54、77 h。
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